Dieser Artikel führt grundlegende Konzepte der Baudynamik ein und vermittelt, wie diese bei der Erdbebenauslegung von Bauwerken eine Rolle spielen. Es wird Wert darauf gelegt, die technischen Aspekte verständlich zu erläutern, um auch Lesern ohne tiefergehendes Fachwissen einen Einblick in die Thematik zu gewähren.
In diesem Beitrag wird das Add-On Gebäudemodell vorgestellt, das um einen bedeutenden Vorteil erweitert wurde: die Berechnung des Schwerpunktes von Masse und Steifigkeit.
Das Add-on "Modalanalyse" in RFEM 6 ermöglicht die Modalanalyse von Tragwerken und damit die Ermittlung von Eigenschwingungsgrößen wie Eigenfrequenzen, Eigenformen, modalen Massen und effektiven Modalmassenfaktoren. Diese Ergebnisse können für Schwingungsuntersuchungen sowie weitere dynamische Analysen (z. B. Belastung mittels Antwortspektrum) verwendet werden.
Die Modalanalyse ist der Ausgangspunkt für die dynamische Analyse statischer Systeme. Damit können Eigenschwingungsgrößen wie Eigenfrequenzen, Eigenformen, modale Massen und effektive Modalmassenfaktoren ermittelt werden. Dieses Ergebnis kann bereits für die Schwingungsbemessung und auch für weitere dynamische Untersuchungen (z. B. Belastung durch ein Antwortspektrum) verwendet werden.
Bauwerke reagieren abhängig von ihrer Steifigkeit, Masse und Dämpfung unterschiedlich auf eine Windeinwirkung. Hier wird grundsätzlich zwischen schwingungsanfälligen und nicht schwingungsanfälligen Gebäuden unterschieden.
Mit RF-/DYNAM Pro Ersatzlasten ist es möglich, eine Ersatzlastberechnung anhand des multimodalen Antwortspektren-Verfahrens zu durchzuführen. Im dargestellten Beispiel wurde dies für einen Mehrmassenschwinger durchgeführt.
Um Ungenauigkeiten bezüglich der Lage von Massen in einem Antwortspektrenverfahren zu berücksichtigen, geben die Normen zur Erdbebenbemessung Regeln vor, welche sowohl im vereinfachten als auch im multimodalen Antwortspektrenverfahren angewendet werden müssen. Diese Regeln beschreiben folgende generelle Vorgehensweise: die Geschossmasse soll um eine gewisse Exzentrizität verschoben werden, woraus ein Torsionsmoment resultiert.
Die Geschossverschiebung eines Gebäudes liefert wertvolle Informationen über sein Tragverhalten unter seismischen Beanspruchungen. Diese können zu großen horizontalen Verformungen und sogar zu Instabilitäten führen. Einige Normen fordern deshalb die Kontrolle der Geschossverschiebung in seinem Massenschwerpunkt. Daraus kann man zum Beispiel ablesen, ob eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung (P-Δ-Effekt) durchgeführt werden soll.
In einem multimodalen Antwortspektrenverfahren ist es wichtig, eine ausreichende Anzahl von Eigenwerten der Struktur zu ermitteln und deren dynamische Antworten zu berücksichtigen. Vorschriften wie die EN 1998-1 [1] und andere internationale Standards schreiben vor, 90 % der Strukturmasse zu aktivieren. Das heißt: so viele Eigenwerte zu bestimmen, dass die Summe der effektiven Modalmassenfaktoren größer 0.9 ist.
Modelltechnisch besteht ein ideales Gas aus frei schwirrenden ausdehnungslosen Masseteilchen in einem Volumenraum. In diesem Raum bewegt sich jedes Teilchen mit einer Geschwindigkeit in eine Richtung. Der Stoß eines Teilchens an ein anderes Teilchen oder die Volumenbegrenzungen führt zu einer Ablenkung und Veränderung der Geschwindigkeit der Beteiligten.
Silos dienen als Großspeicher zur Lagerung von schüttbaren Massengütern wie landwirtschaftliche Produkte oder Ausgangsstoffe sowie Zwischenprodukte industrieller Fertigung. Der Entwurf und die Bemessung solcher Bauwerke erfordern eine genaue Kenntnis der Beanspruchungen der Baustruktur durch das Schüttgut. Die DIN EN 1991-4 "Einwirkungen auf Silos und Flüssigkeitsbehälter" 1 enthält allgemeine Prinzipien und Vorgaben zur Ermittlung dieser Einwirkungen.
An weit gespannten Decken ist der Schwingungsnachweis von Brettsperrholzdecken häufig maßgebend. Der Vorteil des leichteren Materials Holz gegenüber Beton kehrt sich hierbei zum Nachteil um, da für eine niedrige Eigenfrequenz eine hohe Masse von Vorteil ist.
In RF-DYNAM Pro können seit der Version 5.06.1103 Massen an Knoten, Linien, Stäben und Flächen vernachlässigt werden. Diese Einstellung kann in den Detaileinstellungen vorgenommen werden und gilt global für alle definierten Massenfälle.
Im RSTAB-Zusatzmodul DYNAM PRO ist nun möglich, Massen zu vernachlässigen, welche sich negativ auf den Ersatzmassenfaktor bei einer Eigenwertberechnung auswirken können. Dazu können unter [Details] die Massen deaktiviert werden. Hierzu zählen in erster Linie Massepunkte, die sich im Auflager der Strukturen befinden.
In RF-/DYNAM Pro besteht in der aktuellen Version nun die Möglichkeit, Eigenformen von der Erdbebenbemessung auszuschließen. Dazu gibt es in den meisten Normen Vorschriften, um zu kleine effektive Modalmassenfaktoren auszuschließen. Unter dem Reiter "Eigenformen" besteht daher die Möglichkeit, den Faktor anzugeben und die Eigenformen damit automatisch nicht zu berücksichtigen.
Mit RF-/DYNAM Pro - Eigenschwingungen können komplette Lastfälle/Lastkombinationen als Masse übernommen werden. Dazu kann man im Modul einfach den Lastfall oder die Lastkombination, welche zu berücksichtigen ist, in einem Massenfall speichern.
Ab der RFEM-Version 5.04.xx und RSTAB-Version 8.04.xx ist das neue Zusatzmodul RF-/DYNAM Pro - Eigenschwingungen verfügbar. Massen können nun direkt aus Lastfällen oder Lastkombinationen importiert werden.